Curso: Matemáticas 2° Medio

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OBJETIVO PRIORIZADO	INDICADOR	NOMBRE ARCHIVO
OA2 Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos: • Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica. • Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa. • Describiendo la relación entre potencias y logaritmos. • Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas	Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional.	Ficha 1
	Derivan y determinan propiedades relativas a multiplicaciones y divisiones con raíces.	Ficha 2
	Resuelven problemas que involucren raíces y números racionales.	Ficha 3
	Establecen relaciones entre potencias, raíces y logaritmos.	Ficha 4
	Comparan representaciones de potencias con exponente racional, con raíces enésimas, y las representan en la recta numérica.
	Explican la relación entre potencias y logaritmos.
	Convierten desde un tipo de registro a otro; es decir, desde potencias a raíces y viceversa, y desde potencias a logaritmos y viceversa.
	Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucran logaritmos.	Ficha 5
OA 3 Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c: (a ≠ 0) • Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax2 en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas. • Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo. • Determinando puntos especiales de su gráfica. • Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda	Reconocen representaciones de la función cuadrática en curvas de la vida cotidiana (balísticas, caída de pelotas, caída de agua, etc.).	Ficha 6
	Grafican funciones cuadráticas a partir de una tabla de valores en la cual están dados los diferentes parámetros a, b, c.	Ficha 6
	Elaboran gráficos de la función f(x) = ax2 + bx + c, considerando a > 0 o a < 0 (variando respectivamente b y c).	Ficha 7
	Grafican y derivan la función para distintos valores de sus parámetros, obteniendo la forma canónica y = a(x – d)2 + e	Ficha 7
	Analizan las variaciones de la gráfica mediante diferentes medios de representación	Ficha 8
	Marcan y encuentran numéricamente la intersección de la gráfica de la función f(x) = ax2 + bx + c, con el eje x.	Ficha 8
	Determinan en el plano cartesiano las regiones cuyos puntos P(x,y) representan soluciones (x,y) de las inecuaciones cuadráticas y < ax2 + bx + c o y > ax2 + bx + c.	Ficha 9
	Modelan situaciones de cambio cuadrático de la vida cotidiana y de las ciencias, por medio de la función cuadrática.	Ficha 9
OA 8. Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: • relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos • explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo • aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados • resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas	Dibujan triángulos rectángulos semejantes y los superponen en uno de sus ángulos para relacionar el ángulo con la proporción del cateto opuesto y la hipotenusa (respectivamente, el cateto adyacente y la hipotenusa).	Ficha 10
	Descubren que esta relación se mantiene para varios triángulos semejantes, y que el ángulo se mantiene.	Ficha 10
	Explican las razones trigonométricas por medio de dibujos.	Ficha 11
	Resuelven triángulos en ejercicios rutinarios; es decir, determinan todos sus ángulos y la medida de todos sus lados.	Ficha 11
	Resuelven problemas de la vida cotidiana, de geometría y de ciencias naturales, aplicando las razones trigonométricas.	Ficha 12
OA 11 Utilizar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas.	Realizan permutaciones de hasta cinco elementos, con material concreto o pictóricamente.	Ficha 13
	Reconocen el patrón con el cual se aumenta el total de posibilidades si se agrega un elemento.	Ficha 14
	Aplican el término “n!” en la resolución de problemas azarosos.	Ficha 14
	Combinan las permutaciones con el sorteo al azar, con o sin reposición.	Ficha 15
	Resuelven problemas de juegos de azar y de la vida cotidiana, aplicando combinatoria y permutaciones.	Ficha 16
OA 1 Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales: • Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces. • Combinando raíces con números racionales. • Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.	Reconocen números cuyo desarrollo decimal es infinito y no tiene periodo	Ficha 17
	Estiman y aproximan números irracionales.
	Reconocen que los números irracionales no pueden escribirse como un cociente entre números enteros
	Operan con números racionales e irracionales.	Ficha 18
	Utilizan la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces
	Representan números irracionales como puntos sobre la recta real.
	Determinan la existencia de raíces de manera concreta, pictórica y simbólica	Ficha 19
	Resuelven problemas que involucren raíces en diferentes contextos	Ficha 19
OA 4 Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma: • ax2 = b • (ax + b)2 = c • ax2 + bx = 0 • ax2 + bx = c (a, b, c son números racionales, a ≠ 0)	Relacionan ecuaciones cuadráticas con sus funciones cuadráticas correspondientes	Ficha 20
	Resuelven gráficamente las ecuaciones cuadráticas determinando las intersecciones del gráfico con el eje x.	Ficha 20
	Resuelven algebraicamente las ecuaciones cuadráticas mediante varios métodos, como factorizar, completar al cuadrado y aplicar la fórmula.	Ficha 21
	Identifican y representan casos en los cuales la ecuación cuadrática tiene una sola o ninguna solución.	Ficha 21
	Modelan problemas geométricos, de la vida cotidiana, de ciencias naturales y sociales, mediante ecuaciones cuadráticas.	Ficha 22
OA 7 Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y el volumen de la esfera: • Conjeturando la fórmula. • Representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. • Resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.	Relacionan medidas de contenidos en envases en forma de cono, cilindro y esfera, que tienen el mismo radio y cuya altura también es igual al radio.	Ficha 23
	Derivan la fórmula del volumen de una esfera, a partir de los datos obtenidos en la comparación	Ficha 24
	Reconocen que el volumen del cono es un cuarto del volumen de la esfera, si el radio y la altura son iguales en ambas figuras 3D.
	Determinan la relación entre el volumen de la esfera y el volumen de un cono inscrito en ella
	Relacionan la esfera con objetos cotidianos (balón de fútbol, pelota de tenis, etc.)
OA 12 Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad: • Revisando informaciones de los medios de comunicación. • Identificando suposiciones basadas en probabilidades. • Explicando cómo una probabilidad puede sustentar suposiciones opuestas. • Explicando decisiones basadas en situaciones subjetivas o en probabilidades.	Identifican artículos de diarios o revistas, cuyo contenido se relaciona con probabilidades	Ficha 25
	Reconocen situaciones en las cuales se utilizan datos azarosos para planificar proyectos
	Transfieren resultados de experimentos azarosos a situaciones de la vida real
	Reducen un problema de la vida diaria para simularlo en un experimento al azar.
	Aplican las reglas multiplicativa, aditiva y de la combinatoria de probabilidades, para tomar decisiones que involucran frecuencias relativas de procesos de producción, de seguridad, etc
	Comparan resultados obtenidos de manera probabilística teórica, resultados basados en creencias y resultados estimativos.